«Главный принцип – стимулы»

Лауреат Нобелевской премии Роберт Ауманн рассказал о том, как теория игр может изменить нашу жизнь к лучшему

Человечество привыкло к конфликтам. Явно или скрыто конфликтуют работодатель и работники – им сложно прийти к соглашению об уровне оплаты труда. Борьба идёт между тем, кто продаёт, и тем, кто хочет купить, между супругами в семье, между разными социальными группами, между этносами и странами. Споры, борьба, открытые и тайные войны считаются нормой жизни. Между тем конфликты, даже если они кому-то приносят выгоду, далеко не лучшая политика. С точки зрения теории игр – науки, оформившейся в середине прошлого века, более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.

В России теория игр известна небольшому кругу специалистов, поэтому о её практическом применении говорить не приходится. Чтобы отчасти восполнить этот пробел и показать практическую ценность теории игр, Высшая школа менеджмента СПбГУ при поддержке банка ВТБ организовала выступление в стенах Университета лауреата Нобелевской премии по экономике 2005 года американо-израильского математика профессора Роберта Ауманна, получившего высшую научную награду именно за вклад в теорию игр.

–Теория игр связана с пониманием стратегических взаимодействий. Она изучает, как взаимодействуют люди, как взаимодействуют различные субъекты, как взаимодействуют компании, страны, даже виды, популяции, цветы, пчёлы. И так же как мы используем знание физики для создания холодильников, автомобилей, мы используем теорию игр, те идеи, которые были сформулированы научной теорией игр, для разработки практически ориентированных систем социальных взаимодействий.

Меня недавно спросили: с точки зрения теории игр, как вы думаете, человечество сможет выжить? Учитывая конфликты и неустойчивую систему отношений?

Да, я думаю, что человечество выживет. И в этом большую роль играет теория игр. Я получил Нобелевскую премию вместе с Томом Шеллингом. Он был одним из архитекторов американской стратегии холодной войны с практической точки зрения. Интересно, что, когда в октябре 2005 года было объявлено о присуждении нам Нобелевской премии, британский еженедельник The Economist опубликовал статью, в которой говорилось, что Шеллинг и Ауманн получили премию за экономику, а должна была бы быть за мир. Оба мы в Стокгольме говорили о войне и мире. Моя нобелевская лекция так и называлась: «Война и мир». Я сказал, что раз Толстой не получил Нобелевской премии по литературе, то о войне и мире в Стокгольме буду говорить я. И я рассказал о том, как теория игр позволила миру избежать перерастания холодной войны в настоящую войну. Я хорошо помню холодную войну. Ситуация тогда была очень серьёзной. И были моменты, когда я думал, что мир подходит к концу. Но именно из-за подхода, использующего принципы теории игр, эта война так и не стала «горячей». Так что моя лекция называлась «Война и мир». А лекция Тома Шеллинга называлась «Удивительные 60 лет». Он выступал в декабре 2005 года, а на 60 лет раньше, в 1945 году, случились Хиросима и Нагасаки. И Том указал на то, что за эти 60 лет атомное оружие ни разу не использовалось в военных действиях. Ни разу после Нагасаки. Эти 60 лет были получены в результате приложения теории игр. Поэтому я думаю, что человечество выживет, выживет с нашей помощью.

У игрового проектирования есть один основной принцип, и, если сформулировать его кратко, – это стимулы. Это означает, что люди преследуют свои цели, что звучит как тавтология, ведь цели – это и есть то, что преследуют люди. Цель – это то, что люди хотят сделать. А вы пытаетесь стимулировать людей так, чтобы они делали то, чего хотите вы. Вот это и есть стимулы, основополагающий принцип игрового проектирования. Однако сегодня я хотел бы лишь привести вам некоторые примеры.

–У меня есть брат. Нас в семье было двое детей. И когда мы были маленькими, мама иногда давала нам плитку шоколада или кусок пирога. Она делила их на две части – вот вам и раздел активов, не так ли? Итак, всё делилось на две части, и одна была для брата, другая – для меня. Каждый раз возникали ссоры, потому что либо я кричал, что брат получил больший кусок и это нечестно, либо он кричал, что это нечестно – больший кусок получил я. В результате мама устала от этого и придумала, как избегать возникновения подобных проблем. И вот что она придумала: она давала кусок пирога одному из нас и просила разделить на две части. А потом второй из нас выбирал себе кусок. То есть, после того как пирог разделён на две части, выбирает второй брат. Таким образом, ссоры исключались, потому что тому, кто выбирает, не о чем жаловаться. Он не может пожаловаться, что брат получил кусок больше, потому что он сам его выбрал, тут всё просто. А тот, кто делил, тоже не имеет причин жаловаться на неравные куски, потому что если он будет жаловаться, то мама ему скажет, что нужно было делить поровну, ведь ты сам это делал. Что же ты не поделил поровну, нечего жаловаться.

В результате брат, который делит пирог на две части, получает нужный стимул. Этот стимул – поделить пирог на равные части. Когда детей или других получателей благ больше двух, задача усложняется, но всё равно имеет решение.

–Ещё один пример игрового проектирования – арбитраж окончательного предложения.

Давайте для начала разберёмся, как работает обычный арбитраж. Обычный арбитраж применяется, когда возникает какой-то спор, например трудовой конфликт между работодателем и работниками, профсоюзом. Профсоюз требует увеличения заработной платы и социального пакета, а работодатель хочет их уменьшить. Они договариваются об арбитраже, приходят к судье, где каждый представляет свои требования, а судья затем принимает решение о том, какое из требований более обосновано. Обычно обе стороны производят на него впечатление, поэтому он приходит к компромиссу. Если профсоюз просит увеличения зарплаты на 100 единиц, а работодатель предлагает 50, то в зависимости от того, чьи аргументы произвели на судью более сильное впечатление, он принимает решение поднять зарплату на 70, 65 единиц, а может, 90 или 85, но в любом случае он приходит к компромиссу между двумя сторонами.

Какие же стимулы создаёт такой арбитраж для двух сторон? Стороны получают стимул завысить свои требования, потому что они знают, что в конце концов будет принято компромиссное решение. Поэтому каждая сторона завышает свои требования, чтобы конечный компромисс оказался в их пользу. И если профсоюз хочет добиться повышения зарплаты на 90 единиц, то он требует 150. А если работодатель готов дать 80, то он предлагает 40. Таким образом, они тянут в свою сторону, потому что знают, что в конце концов будет достигнут компромисс. Более того, чтобы обосновать требование о надбавке в 150 единиц, вам необходимо немного исказить факты при изложении аргументации. Что-то опускается, что-то искажается с обеих сторон: это делает и профсоюз, и работодатель. В результате предложения сторон очень расходятся и аргументы обеих сторон слабы. Невозможно заставить неубедительные аргументы звучать убедительно. Поэтому судья понимает, что аргументы слабы, и действует в тумане неосведомлённости, в тумане дезинформации. Сами аргументы слабы, а окончательное решение, компромиссное решение, во многом произвольно.

Когда-то давным-давно кто-то, и это, кстати, не был специалист по теории игр, придумал арбитраж окончательного предложения, который переворачивает стимулы с ног на голову. Как работает такой арбитраж? Он работает так же, как и обычный: каждая из сторон выдвигает требования и представляет аргументы в поддержку своих требований перед судьёй. И хотя идея компромисса звучит прекрасно – действительно, если есть спор, почему бы не пойти на компромисс, ведь это же способ примирения, он движет миром, прекрасная идея. Но в данной ситуации лучше всего не допускать компромисса. Поэтому арбитраж окончательного предложения работает следующим образом: после того как стороны делают предложение, судья должен выбрать одно из них. Он не может предложить компромисс, и это известно сторонам заранее. Какие стимулы рождаются данной ситуацией? Обе стороны хотят убедить судью, что их предложения разумны, что их требования не завышены, потому что им известно, что судья должен выбрать одно из них. Поэтому требования становятся как можно более реальными; стороны смягчают свои требования, делают их сравнительно небольшими. И таким образом их аргументы становятся убедительными, а факты в поддержку требования – весомыми.

Теперь судья чувствует себя более уверенным в фактах. И предложения сторон сближаются, они гораздо ближе друг к другу, чем раньше. Очень часто случается так, что предложения не только друг другу не противоречат, но и превосходят друг друга. Работодатель предлагает 90, а профсоюз просит только 80.

Поэтому такой арбитраж работает очень хорошо, хотя и не очень распространён. В большинстве случаев используется обычная форма арбитража. Но встречаются места, где используется арбитраж окончательного предложения. Например, в мире профессионального спорта в США при переговорах между игроками в бейсбол и владельцами бейсбольных клубов всегда применяется арбитраж окончательного предложения, и он срабатывает. Есть и другие области, где он применяется. Таким образом, мы даём сторонам стимул умерить их требования, сделать их реалистичными, соотнести их с тем, что им действительно требуется, с окончательным вариантом, а также представить аргументы в их поддержку.

–Предположим, нам нужно разбить на пары мужчин и женщин, как это часто делается. Скажем, у нас есть 20 мужчин и 20 женщин. И подбор пары происходит не просто так. В мире есть культуры, где подбор пары происходит не случайным образом – когда женщина встречает мужчину. Пары подбираются специально, как, например, в Индии. В Индии очень редко вступают в брак по любви. Даже в высокоинтеллектуальных слоях общества супруги подбираются родителями. И в Израиле в некоторых сообществах подбор пары не основывается на романтике.

 Итак, у нас есть 20 мужчин и 20 женщин. Каждый мужчина имеет порядок предпочтений по отношению к женщинам. Он знает, какая женщина ему нравится больше всего, какая следующая из 20 и так далее. И каждая женщина имеет порядок предпочтений в отношении мужчин. То есть она знает, кто ей нравится больше всех и так далее. И необязательно происходит так, что мужчина, который больше всего нравится женщине, тоже находит её наиболее привлекательной. На самом деле это как раз редко случается. Тем не менее у каждого есть свой порядок предпочтений. У мужчин – в отношении женщин, у женщин – в отношении мужчин. Подбор пары – это закрепление мужчин за женщинами. Мы составляем 20 пар. Если мы создали пару, в которой оба человека предпочли бы других партнёров, – это, разумеется, неустойчивая пара. Идеал, когда оба партнёра предпочитают друг друга. Но в жизни такое бывает нечасто. Поэтому реальная цель, чтобы хотя бы один из партнёров был полностью доволен выбором.

К примеру, если я предпочитаю какую-то женщину своей жене, если я смотрю на другую женщину и говорю себе, какая красавица, вот бы мне такую жену, то это нормально – если только эта женщина не предпочитает меня своему мужу. Пока она смотрит в другую сторону, ей всё равно – и я остаюсь счастливо женат. Проблемы начинаются, когда я отдаю ей предпочтение, а она предпочитает меня своему мужу. Вот это означает проблемы. Для их возникновения нужно желание не одной, а желание двух сторон. Как избежать ситуации неустойчивых пар – предмет одного из направлений теории игр, слишком сложный, чтобы описать его кратко. Но факт, математически и логически доказуемый факт, заключается в том, что независимо от предпочтений 20 мужчин и 20 женщин всегда можно добиться устойчивого подбора пары. Создать 20 пар, 20 браков, который будут устойчивы. И не будет ни одной пары, которая не оказалась вместе, но предпочитает друг друга своим партнёрам. Конечно же, цифра 20 не играет значения. Данное правило работает для любого числа: 10 мужчин и 10 женщин, или 2 мужчины и 2 женщины, или 1000 мужчин и 1000 женщин. Всегда можно добиться устойчивого подбора пары. Этот факт был доказан Дэвидом Гейлом и Ллойдом Шепли в 1962 году.

Тогда они опубликовали статью в журнале American Mathematical Monthly под названием «Приём в колледжи и стабильность брака». При чём здесь поступление в колледжи? Потому что между колледжами и студентами, университетами и студентами возникают точно такие же отношения, как при подборе пар, ситуации, в которых мы выбираем и одновременно нас выбирают. Мужчина выбирает женщину, а женщина выбирает мужчину. Студент или абитуриент выбирает университет, но университет тоже выбирает студентов. Это брак. И тот факт, что университет может выбрать много студентов, никак не меняет ситуацию.

Предположим, Санкт-Петербургский государственный университет набирает 30 тысяч студентов. Скажем, каждый год нужно отобрать 8000 студентов. Это 8000 мест, которые нужно заполнить. А студентов гораздо больше, скажем 2 миллиона. Некоторые из них хотят попасть на 8000 мест в Санкт-Петербургском государственном университете. Поэтому мы смотрим на общее количество мест в университетах России (наверное, несколько миллионов) и на общее число абитуриентов в России, которые хотят попасть в университет. С логической, математической точки зрения данная ситуация ничем не отличается от ситуации с мужчинами и женщинами. Поэтому здесь приложима та же теорема.

У университетов есть порядок предпочтений в отношении абитуриентов, а абитуриенты имеют порядок предпочтений в отношении университетов. Нам нужен подбор пар. Именно поэтому Гейл и Шепли назвали свою статью «Приём в колледжи и стабильность брака». Они увидели эту логическую связь.

Надо сказать, что данное правило стало применяться в нескольких важных областях. Пары мужчина – женщина, студент – колледж – простые примеры. Куда чаще проблемы обоюдного выбора и создания устойчивых союзов возникают во внутренней и внешней политике. Знание основных принципов теории игр и правил построения оптимальных стратегий позволяет проводить политику, которая делает нашу жизнь и весь мир более устойчивыми.